Calculadora de Permutaciones y Combinaciones

Calcule permutaciones P(n,r) y combinaciones C(n,r) con desglose factorial.

Permutaciones P(n,r)

720

Combinaciones C(n,r)

120

Fórmulas

P(10,3)10! / (10-3)! = 720
C(10,3)10! / (3!(10-3)!) = 120
10!3,628,800

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Aviso: Esta calculadora es solo para fines informativos. Los resultados son estimaciones basadas en la información que proporciona y en los supuestos descritos en esta página.

Cómo funciona

Contar de cuántas maneras se pueden ordenar o seleccionar elementos de un conjunto es lo que hace esta herramienta, y lo hace rápido. Los estadísticos recurren a ella, las probabilidades de loterías y juegos de cartas dependen de ella, y los estudiantes que trabajan con probabilidad avanzada la usan para trazar en segundos los posibles resultados de un escenario.

Las permutaciones P(n,r) se obtienen de n! / (n-r)!, donde 'n' es el número total de elementos y 'r' es cuántos se organizan. Las combinaciones C(n,r) usan n! / (r! * (n-r)!), donde el r! adicional en el denominador elimina las disposiciones que difieren solo en el orden. Ambas se basan en factoriales, escritos con el símbolo '!'.

El orden es la línea divisoria: cuenta en las permutaciones y se ignora en las combinaciones, y confundir ambas es la forma más fácil de equivocarse. Confirme que 'n' es al menos tan grande como 'r', y revise sus datos una vez más antes de fiarse del resultado, sobre todo a medida que los valores crecen y los factoriales se disparan.

Fuente: Khan Academy · Última actualización: septiembre de 2026

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la diferencia entre una permutación y una combinación?
Las permutaciones se preocupan por el orden (ABC es diferente de BCA), mientras que las combinaciones no (ABC y BCA son el mismo grupo). Usa permutaciones para clasificaciones, arreglos y secuencias. Usa combinaciones para grupos y selecciones.
¿Cómo se calculan las permutaciones P(n,r)?
P(n,r) = n! / (n-r)!. Para elegir y ordenar 3 elementos de 10: P(10,3) = 10! / 7! = 10 x 9 x 8 = 720 arreglos posibles.
¿Cómo se calculan las combinaciones C(n,r)?
C(n,r) = n! / (r!(n-r)!). Para elegir 3 elementos de 10 (el orden no importa): C(10,3) = 10! / (3! x 7!) = 720 / 6 = 120 grupos posibles.

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